قانون مساحة وحجم الأسطوانة

‪fekra fn‬‏ 10 نوفمبر 2021 , 18:30

قانون مساحة حجم الأسطوانة هو أحد قوانين علوم الهندسة، وهذا القانون يتميز عن القوانين الأخرى بأنه يستخدم في العديد من الصناعات التي تحيط بحياتنا، مثل العلب التي تخص مستحضرات التجميل، أو علب بعض الأطعمة أو الأدوية، أو غير ذلك.

قانون مساحة وحجم الأسطوانة

الأسطوانة تعتبر من أشهر الأشكال الهندسية المجسمة لثلاثة أبعاد، يتكون سطحه من عدة نقاط كلا منها تبعد عن بعضها مسافة ما، وتبعد عن خط مستقيم هو عبارة عن محور الأسطوانة، أو أنها عبارة عن مستطيل يدور حول ضلع ما من أضلاعه في دورة مستمرة، وأهم ما يميز الأسطوانة أن بها دائرتان تحيطان بهيكل الأسطوانة، وكل دائرة منهم تسمى قاعدة، والمسافة بين هاتين القاعدتين تسمى بالارتفاع.

قانون مساحة وحجم الأسطوانة

طريقة حساب مساحة الأسطوانة

هناك قانون مساحة وحجم الأسطوانة يمكنك من خلاله حساب مساحة الأسطوانة الجانبية، والكلية طبقا لقواعد أساسية، وهما كالتالي:

  • قانون مساحة الأسطوانة الجانبية: محيط القاعدة×ارتفاعها، أي 2×л×نق×ع.
  • قانون مساحة الأسطوانة الكلية: وهو مجموع المساحة الجانبية، ومساحة القاعدتين، أي 2×л×نق×(نق+ع).

شاهد ايضًا :-ما هو مصدر الحرارة في الطبيعة وما هي أهميته

أمثلة لحساب مساحة الأسطوانة

السؤال الأول: قم بحساب المساحة الكلية لأسطوانة نصف قطرها 5 سم، وارتفاعها 7 سم.

الإجابة كالتالي:

  • من خلال القاعدة الرياضية التالية: 2×л×نق×(نق+ع).
  • (2л×5× (5+7
  • ومن خلال التعويض فإن
  • باي ب 3.14
  • فإن (2x 3.14 ×5× (5+7
  • وبذلك تصبح المساحة الكلية للأسطوانة هي 376.8 سم2.

السؤال الثاني: قم بحساب نصف قطر الأسطوانة، التي مساحتها الكلية 2136.56م2، والارتفاع 3م.

الإجابة كالتالي:

من خلال قانون مساحة وحجم الأسطوانة الخاص بمساحة الأسطوانة الكلية، فإن:

  • 2136.56= 2×л×نق×(نق+3)
  • بالتعويض في باي ب 3.14.
  • 2136.56= 2×3.14×نق×(نق+3)
  • 340.22=3نق+نق2
  • 0=340.22-3نق+نق2
  • فنجد أن
  • نق=17م.

السؤال الثالث: قم بحساب المساحة الجانبية للأسطوانة حيث قطر قاعدة هذه الأسطوانة 56م، والارتفاع 20م.

الإجابة:

  • من خلال التعويض فيقانون مساحة وحجم الأسطوانة السابق ذكره فنجد أن:
  • المساحة الجانبية للأسطوانة = 2×л×28×20
  • فهي تساوي 3516.8م2.

استخدامات الأسطوانة

تستخدم الأسطوانة في العديد من الوظائف الحياتية، ومنها:

  • الهندسة الميكانيكية: فجميع المحركات تتكون من أسطوانات كبيرة من أجل دفع الوقود، أو الماء بقوة.
  • ضغط الغازات: فهناك الكثير من الأسطوانات التي تستخدم في ضغط الهواء.
  • صناعة المعدات والآلات: ويتم استخدامها في المعدات بصورة كبيرة.

شاهد ايضًا :-يزداد الضغط ب …. وحدة قياس الضغط

حساب حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة هو عبارة عن السعة الداخلية لها، ويعبر أيضا عن كمية الشيء الموجود بداخلها، ويمكن الحصول على هذا الحجم من خلال ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، والقانون الرياضي هو عبارة عن: л × نق²×ع.

كيفية حساب حجم الأسطوانة

هناك أمثلة يمكنك من خلالها كيفية الإجابة على الأسئلة الخاصة بقانون مساحة وحجم الأسطوانة، ومنها ما يلي:

السؤال الأول: قم بحساب حجم الأسطوانة، المعروف أن نصف قطرها يساوي 8 سم، وارتفاعها 15 سم.

الإجابة:

  • من خلال التعويض في قانون حجم الأسطوانة فإن л × نق²×ع.
  • حجم الأسطوانة= л × 8 2×15
  • فيصبح الناتج النهائي: 3016م3.

السؤال الثاني: قم بحساب نصف قطر الأسطوانة مع العلم أن سعتها تساوي 440 سم3، وارتفاعها 35سم.

الإجابة:

  • من خلال التعويض في القانون л × نق²×ع.
  • فإن 440= л × نق²×35
  • نق²= (440 × 7) / (22 × 35) = 3080/770 = 4
  • فنجد أن نصف قطر الأسطوانة يساوي 2 سم.

تكلمنا عن قانون مساحة وحجم الأسطوانة، وذكرنا القوانين الرياضية التي تستخدم في حل المسائل الهندسية التي تخص الأسطوانة، فهي عبارة عن مجسم أسطواني ثلاثي الأبعاد، وشكل هندسي يتميز بكثرة تواجده في العديد من الوظائف الحياتية.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *